由沃·兹基·边德研究所最新的研究报告表明， 点在提升玩家智力水平的同时，更有助于提升玩家的颜值。所以即日起，我们向广大用户提供 点颜值大礼包。礼包一：礼包二：礼包三：这个经理为何如此面熟？快来这里看看吧！我们向您承诺：介绝对四里没有挽过的船新版本，挤需体验三番钟，里造会干我一样，爱象节款游戏。还等什么？快来学习算法领取大礼包吧！21点玩法简介确定策略！假设有无数副扑克牌用于游戏。如此，就可以认为从牌堆中新获取的牌与弃牌堆牌的点数无关。且庄家的策略是固定的：已有的点数和小于 点则拿牌，反之，大于等于 点则停牌。在这里为简化情况，我们只比较拿牌和停牌两种策略，而不考虑分牌，保险电子游艺，双倍下注等策略。庄家篇：我们首先分析庄家的策略，假设游戏开始时，庄家明牌的点数为 。那么庄家两张牌的点数和为 的概率（即暗牌为 ）是 。同理，为可能的其他点数和（例如点数和为 ，即暗牌点数为 ）的概率为 。以此类推，我们可以得到下面这张概率表：有兴趣的同学可以自行验证最后一列，明牌为 的情况。这样，结合一开始提出的庄家固定策略，我们还可以得到庄家已有点数和与最终点数和的关系。状态转移矩阵现在我们由庄家明牌的点数确定了庄家已有点数和的概率，进而确定了庄家最终点数和的概率。这个时候，将上述两个矩阵转置相乘，我们就可以得到庄家明牌的点数和最终点数和的关系了。玩家篇：以上是有关庄家的情况，下面我们来观察一下玩家的策略。显然的是，当玩家已有点数和小于 时，拿牌一定是最佳策略。而当已有点数等于 时，停牌一定是最佳策略。所以我们只考虑已有点数介于 与 （含端点）的情况。同样的，我们可以得到玩家要一张牌后，点数和对应的概率。结合玩家的胜利条件：1. 双方都没有爆牌的情况下，玩家最终点数和大于庄家。2. 玩家没有爆牌的情况下，庄家爆牌。以及庄家篇最后得到的结论，列出玩家在不同情况下，选择要一张牌的胜率表：以及选择不要牌的胜率表：对比两张胜率表，我们就能很容易的确定我们的策略了。制定规则！下面我们简化规则，制定一个简单的游戏流程来测试一下我们的策略：第 阶段：无限牌堆加入游戏。玩家策略加入游戏。庄家固定策略加入游戏。 判定庄家和玩家手牌是否为黑杰克，若两方皆为黑杰克，则判定平局，该轮游戏结束。若只有其中一方为黑杰克，则判定拥有黑杰克的一方获胜，该轮游戏结束。若双方都没有黑杰克，则进入第 阶段。第 阶段：玩家加入游戏。游戏开始时，先进入玩家阶段，由玩家决定是否拿牌。若玩家在一次或多次拿牌后爆牌则判定庄家胜，该轮游戏结束。若不然，玩家可以随时停牌，此时记录玩家当前点数和，进入第 阶段。第 阶段：玩家阶段结束后，进入庄家阶段。庄家采用固定策略,当前点数和小于 则拿牌，反之则停牌。同样的，若庄家在一次或多次拿牌后爆牌则判定玩家胜，该轮游戏结束。若不然，庄家直到当前点数和大于或等于 时停牌，此时记录庄家当前点数和，进入第 阶段。第 阶段：裁判加入游戏。判断庄家和玩家最终点数和的大小关系，若玩家的最终点数和较大，则判定玩家获胜，其他情况判定为庄家获胜。该轮游戏结束，进入下一轮游戏。测试阶段！我们模拟了 次策略实施的情况，并统计庄家和玩家的实时胜率，从第 次开始，我们用红线表示庄家的实时胜率变化，蓝线表示玩家的实时胜率变化，我们得到的绝大部分（造数君估计在 %以上）是下面两种类型的图：泯然众图型：输少算赢型：可以看到大部分的图，红线与蓝线是没有交点的，即玩家被庄家完全碾压。当然由于我们只是从第 次开始计数，所以也有比较反常的现象：中期强势型：后期疲软型：同时也出现了医学上难以解释的现象：回光返照型：以及它的变种：大起大落型：以及变种的变种：起起落落落落落落落落落落落落型：可以看到在无限牌堆，模拟次数足够多的情况下，玩家都难逃被庄家压制的情况。不论其间有多少次胜率上升的情况，最后都会落落落落落到低点。也许这就是人生吧。彩蛋！有兴趣的小伙伴可以私信造数君领取：模拟玩家策略在有限牌堆和无限牌堆的胜率变化代码哦~